Última actualización: 02/05/2024


Curso Académico: 2024/2025

Ecuaciones diferenciales ordinarias
(18273)
Grado en Matemática Aplicada y Computación (Plan: 433 - Estudio: 362)


Coordinador/a: ALVAREZ CAUDEVILLA, PABLO

Departamento asignado a la asignatura: Departamento de Matemáticas

Tipo: Obligatoria
Créditos: 6.0 ECTS

Curso:
Cuatrimestre:




Requisitos (Asignaturas o materias cuyo conocimiento se presupone)
Álgebra Lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Cálculo Diferencial (Curso 1 - Cuatrimestre 1) Cálculo Integral (Curso 1 - Cuatrimestre 2) Geometría Lineal (Curso 1 - Cuatrimestre 2)
Objetivos
El estudiante debe adquirir los conocimientos para la resolución de ecuaciones differentials así como la modernización de problemas aplicados a través de las ecuaciones diferenciales A) Objetivos de aprendizaje - Desarrollar modelos de ecuaciones diferenciales - Modelar y resolver ecuaciones diferenciales de primer orden - Entender el concepto de solución de una ecuación diferencial en todas sus formas - Entender los teoremas de existencia e unicidad de soluciones - Modelar y resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden - Entender el concepto de espacio de soluciones así como su existencia - Modelar y resolver sistemas de ecuaciones diferenciales lineales - Estabilidad de soluciones para sistemas lineales. Diagramas de fase - Diagramas de fase para sistemas de ecuaciones diferenciales no-lineales B) Habilidades específicas - Ser capaz de resolver sistemas de ecuaciones lineales - Ser capaz de modelizar problemas de la vida real mediante ecuaciones diferenciales y resolverlos mediante procedimientos algoritmicos - Ser capaz de entender las propiedades abstractas de las ecuaciones diferenciales C) Habilidades generales - Ser capaz de pensar de forma abstracta, y aplicar técnicas matemáticas para la obtención de información para las ecuaciones diferenciales - Ser capaz de comunicarse de forma oral y escrita utilizando un lenguaje matemático adecuado - Ser capaz de modelizar un problema real utilizando ecuaciones diferenciales - Ser capaz de interpretar la solución de un problema matemático, su precisión y sus limitaciones - Ser capaz de utilizar software matemático
Competencias y resultados del aprendizaje
CB1. Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio. CB2. Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio. CB3. Que los estudiantes tengan la capacidad de reunir e interpretar datos relevantes (normalmente dentro de su área de estudio) para emitir juicios que incluyan una reflexión sobre temas relevantes de índole social, científica o ética. CB4. Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado. CB5. Que los estudiantes hayan desarrollado aquellas habilidades de aprendizaje necesarias para emprender estudios posteriores con un alto grado de autonomía. CG1. Que los estudiantes sean capaces de demostrar conocimiento y comprensión de conceptos de matemáticas, estadística y computación y aplicarlos a la resolución de problemas en ciencia e ingeniería con capacidad de análisis y síntesis. CG2. Que los estudiantes puedan formular en lenguaje matemático problemas que se planteen en los ámbitos de la ciencia, la ingeniería, la economía y otras ciencias sociales. CG4. Que los estudiantes demuestren que pueden analizar e interpretar las soluciones obtenidas con ayuda de la informática de los problemas asociados a modelos matemáticos del mundo real, discriminando los comportamientos más relevantes para cada aplicación. CG5. Que los estudiantes puedan sintetizar las conclusiones obtenidas del análisis de modelos matemáticos provenientes de aplicaciones del mundo real y comunicarlas de forma verbal y escrita en inglés, de manera clara, convincente y en un lenguaje accesible para un público general. CG6. Que los estudiantes sepan buscar y utilizar los recursos bibliográficos, en soporte físico o digital, necesarios para plantear y resolver matemática y computacionalmente problemas aplicados que surjan en entornos nuevos, poco conocidos o con información insuficiente. CE1. Que los estudiantes hayan demostrado que conocen y comprenden el lenguaje matemático y el razonamiento abstracto-riguroso y aplicarlos para enunciar y demostrar resultados precisos en diversas áreas de las matemáticas. CE4. Que los estudiantes hayan demostrado que comprenden los resultados fundamentales de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales y estocásticas. CE7. Que los estudiantes puedan modelar matemáticamente procesos tanto discretos como continuos que surjan en aplicaciones reales con especial énfasis en el uso de ecuaciones en diferencias y diferenciales en sus versiones deterministas y estocásticas. RA1. Haber adquirido conocimientos avanzados y demostrado una comprensión de los aspectos teóricos y prácticos y de la metodología de trabajo en el campo de la matemática aplicada y computación con una profundidad que llegue hasta la vanguardia del  conocimiento. RA2. Poder, mediante argumentos o procedimientos elaborados y sustentados por ellos mismos, aplicar sus conocimientos, la comprensión de estos y sus capacidades de resolución de problemas en ámbitos laborales complejos o profesionales y especializados que requieren el uso de ideas creativas e innovadoras. RA3. Tener la capacidad de recopilar e interpretar datos e informaciones sobre las que fundamentar sus conclusiones incluyendo, cuando sea preciso y pertinente, la reflexión sobre asuntos de índole social, científica o ética en el ámbito de su campo de estudio. RA4. Ser capaces de desenvolverse en situaciones complejas o que requieran el desarrollo de nuevas soluciones tanto en el ámbito académico como laboral o profesional dentro de su campo de estudio. RA5. Saber comunicar a todo tipo de audiencias (especializadas o no) de manera clara y precisa, conocimientos, metodologías, ideas, problemas y soluciones en el ámbito de su campo de estudio. RA6. Ser capaces de identificar sus propias necesidades formativas en su campo de estudio y entorno laboral o profesional y de organizar su propio aprendizaje con un alto grado de autonomía en todo tipo de contextos (estructurados o no). RA7. Disponer de la madurez profesional necesaria para elegir y valorar los objetivos de su trabajo de una manera reflexiva, creativa, autodeterminada y responsable, en beneficio de la sociedad.
Descripción de contenidos: Programa
1. Orígenes de las EDOs en las aplicaciones 2. Ecuaciones de primer orden 3. Existencia, unicidad y prolongación de soluciones 4. Ecuaciones lineales de segundo orden, orden superior y sistemas diferenciales lineales. Ecuaciones no lineales 5. Sistemas autónomos, planos de fase, clasificación de puntos críticos y teoremas de estabilidad
Actividades formativas, metodología a utilizar y régimen de tutorías
CLASES TEÓRICO-PRÁCTICAS [44 horas con un 100% de presencialidad, 1.67 ECTS] Conocimientos que deben adquirir los alumnos. Estos tomarán notas durante las clases y tendrán textos básicos de referencia para facilitar el seguimiento de las clases y el desarrollo del trabajo posterior. Se resolverán ejercicios, prácticas problemas por parte del alumno y se realizarán proyectos y pruebas de evaluación para adquirirlas capacidades necesarias. TUTORÍAS [4 horas con un 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. TRABAJO INDIVIDUAL O EN GRUPO DEL ESTUDIANTE. [98 horas con 0% de presencialidad, 3.72 ECTS] TALLERES Y LABORATORIOS. [8 horas con 100% de presencialidad, 0.3 ECTS] EXAMEN FINAL. [4 horas con 100% de presencialidad, 0.15 ECTS] Se valorarán de forma global los conocimientos, destrezas y capacidades adquiridas a lo largo del curso. METODOLOGÍAS DOCENTES CLASE TEORÍA. Exposiciones en clase del profesor con soporte de medios informáticos y audiovisuales, siempre que sean necesarios, en las que se desarrollan los conceptos principales de la materia y se proporcionan los materiales y la bibliografía para complementar el aprendizaje de los alumnos. PRÁCTICAS. Resolución de casos prácticos, problemas, etc. planteados por el profesor de manera individual o en grupo. TUTORÍAS. Asistencia individualizada (tutorías individuales) o en grupo (tutorías colectivas) a los estudiantes por parte del profesor. PRÁCTICAS DE LABORATORIO. Docencia aplicada/experimental a talleres y laboratorios bajo la supervisión de un tutor.
Sistema de evaluación
  • Peso porcentual del Examen Final 50
  • Peso porcentual del resto de la evaluación 50
Calendario de Evaluación Continua
Convocatoria extraordinaria: normativa
Bibliografía básica
  • Earl A. Coddington . An Introduction to Ordinary Differential Equations. Courier Corporation. 2012
  • James C. Robinson. An introduction to Ordinary Differential Equations. Cambridge University Press. 2004
  • Steven G. Krantz. Differential Equations. Theory, Technique and practice. CRC Press. 2015
  • V. I. Arnold. Ordinary Differential Equations. Springer. 1984
Bibliografía complementaria
  • D. K. Arrowsmith, C. M. Place. Ordinary Differential Equations. Chapman and Hall Mathematics Series. 1990
  • George F. Carrier, Carl E. Pearson. Ordinary Differential Equations. SIAM. 1968
  • Herman Feshbach, Philip M. Morse. Methods of Theoretical Physics. Mc Graw Hill. 1953
  • J. Hale, H. Koçak. Dynamics and Bifurcations. Springer-Verlag. 1991
  • R. Kent Nagle, Edward B. Saff, Arthur David Snider. Fundamentals of Differential Equations and Boundary Value Problems. Pearson. 2018
  • Robert Mattheij, Jaap Molenaar. Ordinary Differential Equations in Theory and Practice. SIAM. 2002

El programa de la asignatura podría sufrir alguna variación por causa de fuerza mayor debidamente justificada o por eventos académicos comunicados con antelación.