El estudiante se familiarizará con los conceptos de: 1- Los sistemas lineales. 2- El álgebra de matrices y vectores. 3- Los subespacios vectoriales en Rn. 4- Los números complejos. El alumno adquirirá las habilidades para poder: 1- Calcular la solución de un sistema de ecuaciones lineales 2- Discutir la existencia y unicidad de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales 3- Operar con vectores y matrices 4- Calcular la inversa de una matriz 5- Calcular bases de subespacios vectoriales 6- Entender y operar con transformaciones lineales 7- Calcular valores y vectores propios de una matriz 8- Calcular una base ortonormal a partir de una base cualquiera 9- Resolver problemas de mínimos cuadrados 10- Diagonalizar unitariamente matrices normales

1. Números complejos - Conjuntos de números - Necesidad de los números complejos - Forma binómica de un número complejo - Representación gráfica - Operaciones - Conjugado complejo, módulo, argumento - Forma polar de un número complejo - Raíces de números complejos - Exponencial de un número complejo - Resolución de ecuaciones 2. Espacios vectoriales - Definición de espacio vectorial - Subespacios - Combinaciones lineales - Independencia lineal - Base de un espacio vectorial - Extensión - Mapa lineal - Ecuaciones lineales - Transformaciones lineales 3. Álgebra matricial - Definición - Conexión con el mapa lineal - Espacio de columnas - Espacio de filas - Forma escalonada - Rango de una matriz - Transformaciones de base 4. Resolución de sistemas lineales - Forma escalonada - Existencia y unicidad - Espacio nulo - Eliminación de Gauss - Matriz inversa - Determinante 5. Problemas de valores propios - Definición de valor propio y vector propio - Propiedades - Ecuación característica - Diagonalización 6. Espacio vectorial euclidiano - Producto interior - Interpretación geométrica - Proyección ortogonal - Procedimiento de ortogonalización de Gram-Schmidt - Descomposición QR - Matrices unitarias - Matrices normales 7. Problemas de mínimos cuadrados - Ecuaciones normales - Relación con el ajuste de datos

La metodología docente incluirá: - Clases magistrales, donde se presentarán los conocimientos que los alumnos deben adquirir. Para facilitar su desarrollo se seguirá un libro de texto (Álgebra Lineal y sus Aplicaciones, de David C. Lay). Los alumnos recibirán el cronograma del curso y deberán preparar las clases con antelación. - Resolución de ejercicios por parte del alumno que le servirá de autoevaluación y para adquirir las capacidades necesarias. - Clases de problemas, en las que se desarrollen y discutan los problemas que se proponen a los alumnos. - El profesor podrá plantear problemas y trabajos para resolver individualmente o en grupo. - El profesor fijará su horario de tutorías individuales.